Каталог заданий.
Количество программ с обязательным этапом
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 2
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.
Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?
Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.
Решение.
Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 3 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 12.
Пусть R(n) - количество программ, которые число 3 преобразуют в число n, а P(n) - количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.
Для всех n > 5 верны следующие соотношения:
1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), так как существует два способа получения n - прибавлением единицы или прибавлением двойки. Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)
2. Если n делится на 2, тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)
Последовательно вычислим значения R(n):
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
Теперь вычислим значения P(n):
P(11) = P(10) = 1
P(12) = P(11) + P(10) = 2
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 30 · 2 = 60.
Ответ: 60.
Ответ: 60
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ-2017 по информатике.
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9? Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.
Решение.
Используем метод динамического программирования. заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.
База динамики:
Формула перехода:
dp[i]=dp + dp
При этом не учитываются значения для чисел больше 9, которые можно получить из чисел меньше 9 (перескочив тем самым траекторию 9):
Ответ: 169.
Ответ: 169
Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10203
Исполнитель Май17 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 - это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.
Решение.
Используем метод динамического программирования. Заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.
База динамики:
Формула перехода:
dp[i]=dp + dp
Но при этом не учитываются такие числа, которые больше 8, но в них мы можем добраться из значения меньше 8. Далее будет приведены значения в ячейках dp от 1 до 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81.
Разбор 2 задания ЕГЭ 2017 года по информатике из проекта демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.
Проверяемые элементы содержания: умение строить таблицы истинности и логические схемы. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ: высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.
Задание 2:
Логическая функция F
задаётся выражением x
/\¬y
/\ (¬z
\/ w
).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F
, содержащий все
F
истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных w
, x
, y
, z
.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример . Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y , зависящим от двух переменных: x и y , и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.
Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y , а второму столбцу – переменная x . В ответе следовало бы написать: yx .
Ответ: ________
x /\¬y /\ (¬z \/ w )
Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. Следовательно переменной х 1 .
Таким образом, переменной x соответствует столбец с переменной 3.
Переменной ¬y должен соответствовать тот столбец, в котором стоит значение 0 .
Дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Дизъюнкция ¬z \/ w
в данной строке будет истинна только если z=0
, w=1
.
Таким образом, переменной ¬z соответствует столбец с переменной 1 (1 столбец), переменной w соответствует столбец с переменной 4 (4 столбец).
Давайте сначала определимся с тем, что у нас есть в задаче:
- логическая функция F, заданная некоторым выражением. Элементы таблицы истинности этой функции также представлены в задаче в виде таблицы. Таким образом, при подстановке конкретных значений x, y, z из таблицы в выражение результат должен совпасть с тем, который дан в таблицы (см. пояснение ниже).
- Переменные x, y, z и три столбца, которые им соответствуют. При этом мы в этой задаче не знаем, какой столбец какой переменной соответствует. То есть, в столбце Перем. 1 может быть как x, так и y или z.
- Нас просят как раз определить, какой столбец какой переменной соответствует.
Рассмотрим пример.
Решение
- Вернёмся теперь к решению. Давайте внимательно посмотрим на формулу: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
- В ней имеется две конструкции с конъюнкцией, соединённые дизъюнкцией. Как известно, чаще всего дизъюнкция истинна (для этого достаточно, чтобы одно из слагаемых было истинным).
- Давайте рассмотрим тогда внимательно строчки, где выражение F — ложно.
- Первая строчка нам неинтересна, так как в ней не определить, где что (все значения одинаковы).
- Рассмотрим тогда предпоследнюю строчку, в ней больше всего 1, но результат равен 0.
- Может ли z быть в третьем столбце? Нет, так как в этом случае в формуле будут везде 1, а, следовательно, и результат будет равняться 1, но согласно таблице истинности значение F в этой строке равно 0. Следовательно, z не может быть Перем. 3.
- Аналогично для предыдущей строки имеем, что z не может быть Перем. 2.
- Следовательно, z — это Перем. 1 .
- Зная, что z — в первом столбце, рассмотрим третью строчку. Может ли x быть во втором столбце? Подставим значения:
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\) - Однако, согласно таблице истинности, результат должен равняться 0.
- Следовательно, х не может быть Перем. 2 .
- Следовательно, x — это Перем. 3 .
- Следовательно, по методу исключения, y — это Перем. 2 .
- Таким образом, ответ звучит следующим образом: zyx (z — Перем. 1, y — Перем. 2, x — Перем. 3).
Источник задания: Решение 2437. ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов.
Задание 2. Логическая функция F задается выражением . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных х, у, z.
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала - буква, соответствующая 1-му столбцу, затем - буква, соответствующая 2-му столбцу, затем - буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение.
Перепишем выражение для F с учетом приоритетов операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции:
.
Рассмотрим 4-ю строчку таблицы (1,1,0)=0. Отсюда видно, что на третьем месте должна стоять или переменная y или переменная z, иначе во второй скобке получится 1, что приведет к значению F=1. Теперь рассмотрим 5-ю строчку таблицы (0,0,1)=1. Так как на первом или втором месте должна стоять x, то первая скобка даст 1 только тогда, когда y будет стоять на 3-м месте. Учитывая, что вторая скобка всегда равна 0, то F=1 получается благодаря 1 в первой скобке. Таким образом, получили, что на 3-м месте стоит y. Наконец, рассмотрим 7-ю строчку таблицы (1,0,1)=0. Здесь y=1 и чтобы F=0 необходимо z=0 и x=1, следовательно, x стоит на 1-м месте, а z – на втором.